解答题-应用题 适中0.65 引用1 组卷587
为了解人们对环保的认知程度，某市为不同年龄和不同职业的人举办了一次环保知识竞赛，满分100分．随机抽取的8人的得分为84，78，81，84，85，84，85，91．
(1)计算样本平均数
和样本方差
；
(2)若这次环保知识竞赛的得分X服从正态分布
，其中
和
的估计值分别为样本平均数和样本方差，若按照
，
，
，
的比例将参赛者的竞赛成绩从低分到高分依次划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级，试确定各等级的分数线．（结果保留两位小数）（参考数据：
）
附：若随机变量X服从正态分布，则
，
，
．
(1)计算样本平均数
和样本方差；(2)若这次环保知识竞赛的得分X服从正态分布
，其中和的估计值分别为样本平均数和样本方差，若按照，，，的比例将参赛者的竞赛成绩从低分到高分依次划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级，试确定各等级的分数线．（结果保留两位小数）（参考数据：）附：若随机变量X服从正态分布
，则，，．2024·江西·模拟预测
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为普及传染病防治知识，增强市民的疾病防范意识，提高自身保护能力，某市举办传染病防治知识有奖竞赛．现从该市所有参赛者中随机抽取了100名参赛者的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如表所示的频率分布表．
(1)求这100名参赛者的竞赛成绩的样本均值和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若该市所有参赛者的成绩X近似地服从正态分布，用样本估计总体，近似为样本均值，近似为样本方差，利用所得正态分布模型解决以下问题：（参考数据：
）
①如果按照
的比例将参赛者的竞赛成绩划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级，试确定各等级的分数线（精确到整数）；
②若该市共有10000名市民参加了竞赛，试估计参赛者中获得特等奖的人数（结果四舍五入到整数）．
附：若随机变量X服从正态分布，则
，
．
| 竞赛成绩 |  |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 6 | 10 | 18 | 33 | 16 | 11 | 6 |
和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若该市所有参赛者的成绩X近似地服从正态分布
，用样本估计总体，近似为样本均值，近似为样本方差，利用所得正态分布模型解决以下问题：（参考数据：）①如果按照
的比例将参赛者的竞赛成绩划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级，试确定各等级的分数线（精确到整数）；②若该市共有10000名市民参加了竞赛，试估计参赛者中获得特等奖的人数（结果四舍五入到整数）．
附：若随机变量X服从正态分布
，则，． 
，
，
；
，
，
.记总的样本的均值为
，样本方差为
；
，以（ⅱ）总样本的均值和标准差分别作为
的估计值.如果按照
的比例将阅读时长从高到低依次划分为
，
，
，
四个等级，试确定各等级时长（精确到1）.
，
，
，
.
，统计结果如图所示．
，试求
近似地服从正态分布
，其中
．现从所有参加知识竞赛的学生中随机抽取2000人，若这2000名学生的得分相互独立，试问得分高于90分的人数最有可能是多少？
，则
，
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