解答题-证明题 困难0.15 引用2 组卷321
18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的数学家泰勒（Brook Taylor）发现的泰勒公式（又称夌克劳林公式）有如下特殊形式：当
在
处的
阶导数都存在时，
．其中，
表示的二阶导数，即为
的导数，
表示的
阶导数．
(1)根据公式估计
的值；（结果保留两位有效数字）
(2)由公式可得：
，当
时，请比较
与
的大小，并给出证明；
(3)已知
，证明：
．
在处的阶导数都存在时，．其中，表示的二阶导数，即为的导数，表示的阶导数．(1)根据公式估计
的值；（结果保留两位有效数字）(2)由公式可得：
，当时，请比较与的大小，并给出证明；(3)已知
，证明：．23-24高二下·湖北·期中
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阶导数都存在时，
．注：
的值，精确到小数点后两位；
．当
时，试比较
与
的大小，并给出证明（不使用泰勒公式）；
，证明：
.
.注：
（
）表示
泰勒展开式（只需写出前4项）；
的值，精确到小数点后两位；
.
为自然对数的底数，
，该公式也称麦克劳林公式．设
，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
的近似值；（精确到小数点后两位）
，证明：
；
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