费马点是在三角形中到三个顶点距离之和最小的点．具体位置取决于三角形的形状，如果三角形的三个内角均小于，费马点是三角形内部对三边张角均为的点；如果三角形有一个内角-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用2 组卷508

费马点是在三角形中到三个顶点距离之和最小的点．具体位置取决于三角形的形状，如果三角形的三个内角均小于

，费马点是三角形内部对三边张角均为

的点；如果三角形有一个内角大于或等于

，费马点就是该内角所在的顶点．
已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为费马点．
(1)若

，

，

，求

的值；
(2)若

，

，求

的最大值．

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知识点：正弦定理解三角形三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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费马点是指到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小于120°时，费马点在三角形内，且费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点对三角形三边的张角相等，均为120°．已知△ABC的三个内角均小于120°，P为△ABC的费马点，且PA+PB+PC＝3，则△ABC面积的最大值为__________．

“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小，”意大利数学家托里拆利给出了解答，当

的三个内角均小于120°时，使得

的点O即为费马点；当

有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.已知

的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

.
(1)求A；
(2)若

的费马点，求

；
(3)设点P为

的费马点，

，求实数t的最小值.

十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：“当三角形的三个角均小于

时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角

；当三角形有一内角大于或等于

时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知a，b，c分别是

三个内角A，B，C的对边，且

的费马点．
(1)求角

的值；
(3)若

的取值范围．

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