解答题-证明题 困难0.15 引用4 组卷731
约数，又称因数．它的定义如下：若整数
除以整数
除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为
的倍数，称为的约数．设正整数共有
个正约数，记为
，
，…，
，
（
）．
(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当
时，若
，
，…，
构成等比数列，求证：
；
(3)记
，求证：
．
除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，记为，，…，，（）．(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；(2)当
时，若，，…，构成等比数列，求证：；(3)记
，求证：．2024·广东惠州·一模
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）除得的商正好是整数而没有余数，我们就称a为m的倍数，称m为a的约数．
）．
时，是否存在
，
，
是否是另一个正整数的所有正约数的一个排列？并证明你的结论．
除得的商正好是整数而没有余数，我们就称
.
构成等比数列，若存在，请写出至少3个满足条件的正整数
构成等比数列，求正整数
，是否是另一个正整数的所有正约数的一个排列？并证明你的结论．
，且
.
时，若正整数a的n个正因数构成等比数列，请写出a的最小值；
时，若
，且
构成等比数列，求正整数a；
，求证：
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