解答题-问答题 困难0.15 引用1 组卷280
阅读知识卡片,结合所学知识完成以下问题:
知识卡片1:
一般地,如果两数
在区间
上的图象连续不断,用分点
将区间
等分成
个小区间,在每个小区间
上任取一点
(
,2,…,n),作和式![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b13820d7479810174b76da70f2b0c91a.svg)
(其中
为小区间长度),当
时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数
在区间
上的定积分,记作
,即
.这里,
与
分别叫做积分下限与积分上限,区间
叫做积分区间,函数
叫做被积函数,x叫做积分变量,
叫做被积式.从几何上看,如果在区间
上函数
的图象连续不断且恒有
,那么定积分
表示由直线
,
,
和曲线
所围成的区域(称为曲边梯形)的面积.
知识卡片2:
一般地,如果
在区间
上的图象连续不断,并且
,那么
.这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿——莱布尼茨公式.例如,如图所示,对于函数
(
),从几何上看,定积分
的值为由直线
,
,
和曲线
所围成的区域即曲边梯形
的面积,根据微积分基本定理可得
.
①
;
②
;
③
;
④
.
(2)已知
,计算:
①
;
②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8be82da06bf4bad8efa5c65a4d960a2.svg)
(3)当
,
时,有如下表达式:
.计算:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1bdc90b519006d41102a40a47a9fd87.svg)
知识卡片1:
一般地,如果两数
知识卡片2:
一般地,如果
①
②
③
④
(2)已知
①
②
(3)当
23-24高二下·重庆·期中
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