解答题-应用题 适中0.65 引用1 组卷1172
某教学研究机构从参加高考适应性考试的20000名优秀考生中随机抽取了200人对其数学成绩进行了整理分析，作出了如下频率分布直方图：
．据此估计这20000名优秀考生数学成绩的标准差
；
(2)根据以往经验，可以认为这20000名优秀考生的数学成绩
近似服从正态分布
，其中参数
和
可以分别用（1）中的
和来估计. 记考生本次考试的各科总成绩为
，若
，试估计这20000名优秀考生中总成绩
的人数.
另：
；
若
，则
，
.
．据此估计这20000名优秀考生数学成绩的标准差；(2)根据以往经验，可以认为这20000名优秀考生的数学成绩
近似服从正态分布，其中参数和可以分别用（1）中的和来估计. 记考生本次考试的各科总成绩为，若，试估计这20000名优秀考生中总成绩的人数.另：
；若
，则，.2024·河南·三模
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，
，
，
，
，
分成7组，制成频率分布直方图，如图所示．
和方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
，其中
，
，则
． 在某市举行的2024届高三第一次市统考中，为调查本次考试数学试卷的有效性，市教研部门从参加本次数学考试且成绩在50分及以上的学生中随机抽取1000名学生的成绩作为样本，并将数据统计如下表所示．
(1)假设样本中的数学考试成绩服从正态分布，其中为样本的平均数，
为样本的方差，以各组区间的中点值代表该组的取值，求和；
(2)在（1）的条件下，若全市数学考试成绩在
分的考生人数占
及以上，则认为本次考试数学试卷的有效性符合要求，用样本估计总体，试判断本次考试数学试卷的有效性是否符合要求？
参考数据：若
，则
，
，
，
．
| 成绩 |  |  |  |  |  |
| 人数 | 20 | 220 | 530 | 200 | 30 |
服从正态分布，其中为样本的平均数，为样本的方差，以各组区间的中点值代表该组的取值，求和；(2)在（1）的条件下，若全市数学考试成绩在
分的考生人数占及以上，则认为本次考试数学试卷的有效性符合要求，用样本估计总体，试判断本次考试数学试卷的有效性是否符合要求？参考数据：若
，则，，，． 某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，从中随机抽取了20名学生的分数，以下茎叶图记录了他们的考试分数（以百位和十位数字为茎，个位数字为叶）：
若分数不低于125分，则称该学生的数学成绩“优秀”．
(1)若从这20人中成绩为“优秀”的学生中任取2人，求恰有1人的分数为126分的概率；
(2)根据这20人的分数补全频率分布表和频率分布直方图；
(3)根据频率分布直方图估计所有学生的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
若分数不低于125分，则称该学生的数学成绩“优秀”．
(1)若从这20人中成绩为“优秀”的学生中任取2人，求恰有1人的分数为126分的概率；
(2)根据这20人的分数补全频率分布表和频率分布直方图；
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
|
1 | [90，100） | |||
2 | [100，110） | |||
3 | [110，120） | |||
4 | [120，130） |
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