解答题-证明题 较难0.4 引用2 组卷432
英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当
在
处n（
）阶导数都存在时，
.注：
表示的2阶导数，即为
的导数，
（
）表示的n阶导数，该公式也称麦克劳林公式.
(1)写出
泰勒展开式（只需写出前4项）；
(2)根据泰勒公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(3)证明：当
时，
.
在处n（）阶导数都存在时，.注：表示的2阶导数，即为的导数，（）表示的n阶导数，该公式也称麦克劳林公式.(1)写出
泰勒展开式（只需写出前4项）；(2)根据泰勒公式估算
的值，精确到小数点后两位；(3)证明：当
时，.23-24高二下·安徽合肥·期中
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阶导数都存在时，
阶导数指对一个函数进行
表示
为自然对数的底数，
，该公式也称麦克劳林公式．设
，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
的近似值；（精确到小数点后两位）
，证明：
；
（
.注：
表示函数
表示在原点处的二阶导数，以此类推，
表示在原点处的
的值，精确到小数点后两位；
时，比较
与
的大小，并证明；
.
阶导数都存在时，
．其中，
的值；（结果保留两位有效数字）
，当
与
的大小，并给出证明；
，证明：
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