解答题-问答题 较难0.4 引用1 组卷417
已知平面直角坐标系
中，有真命题：函数
的图象是双曲线，其渐近线分别为直线
和y轴．例如双曲线
的渐近线分别为x轴和y轴，可将其图象绕原点
顺时针旋转
得到双曲线
的图象．
(1)求双曲线
的离心率；
(2)已知曲线
，过
上一点
作切线分别交两条渐近线于
两点，试探究
面积是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，则说明理由；
(3)已知函数
的图象为Γ，直线
，过
的直线与Γ在第一象限交于
两点，过作
的垂线，垂足分别为
，直线
交于点
，求
面积的最小值．
中，有真命题：函数的图象是双曲线，其渐近线分别为直线和y轴．例如双曲线的渐近线分别为x轴和y轴，可将其图象绕原点顺时针旋转得到双曲线的图象．(1)求双曲线
的离心率；(2)已知曲线
，过上一点作切线分别交两条渐近线于两点，试探究面积是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，则说明理由；(3)已知函数
的图象为Γ，直线，过的直线与Γ在第一象限交于两点，过作的垂线，垂足分别为，直线交于点，求面积的最小值．2024·福建三明·三模
类题推荐
上一点
作两条渐近线的垂线，垂足分别为
，
，且
．
的方程．
，两个不重合的动点
，
在双曲线
，
分别与
轴交于点
，点
在直线
上，
且
，试问是否存在定点
，使得
为定值？若是，求出点
是焦距为
的双曲线
上一点，过
与双曲线
，
，且
，过
和
，与
，
轴交点的横坐标是
.
的值；
的最大值，并求此时双曲线
为直径的圆是否过定点，如果是，求出所有定点；如果不是，说明理由.
分别为双曲线
的左右焦点，过
的直线
面积为12．
是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网
