解答题-应用题 适中0.65 引用4 组卷1622
电信诈骗是指通过电话、网络和短信方式,编造虚假信息,设置骗局,对受害人实施远程诈骗的犯罪行为.随着时代的全面来临,借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延,不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了调查同学们对“反诈”知识的了解情况,某校进行了一次抽样调查.若被调查的男女生人数均为,统计得到以下列联表.经过计算,依据小概率值的独立性检验,认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关,但依据小概率值的独立性检验,认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关.
(1)求n的值;
(2)将频率视为概率,用样本估计总体,从全校男生中随机抽取5人,记其中对“反诈”知识了解的人数为X,求X的分布列及数学期望.
(3)为了增强同学们的防范意识,该校举办了主题为“防电信诈骗,做反诈达人”的知识竞赛.已知全校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布,若某同学成绩满足,则该同学被评为“反诈标兵”;若,则该同学被评为“反诈达人”.
(i)试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”;
(ii)若全校共有50名同学被评为“反诈达人”,试估计参与本次知识竞赛的学生人数.(四舍五入后取整)
附:,其中.
若,则.
性别 | 不了解 | 了解 | 合计 |
女生 | |||
男生 | |||
合计 |
(2)将频率视为概率,用样本估计总体,从全校男生中随机抽取5人,记其中对“反诈”知识了解的人数为X,求X的分布列及数学期望.
(3)为了增强同学们的防范意识,该校举办了主题为“防电信诈骗,做反诈达人”的知识竞赛.已知全校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布,若某同学成绩满足,则该同学被评为“反诈标兵”;若,则该同学被评为“反诈达人”.
(i)试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”;
(ii)若全校共有50名同学被评为“反诈达人”,试估计参与本次知识竞赛的学生人数.(四舍五入后取整)
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
2024·全国·模拟预测
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电信诈骗是指犯罪分子通过电话,网络和短信方式,设置骗局,编造虚假信息,从而谋取被害人钱财的犯罪行为,随着“”时代的全面来临,电信诈骗迅速地发展蔓延,不法分子甚至将“魔爪”伸向学生群体.为保护同学们的自身安全,重庆八中开展了为期一周的“争做反诈小能手”知识竞赛.从参赛同学中随机抽取72名高三学生,其中各班数量如下:
(1)根据上表数据可知,与之间存在线性相关关系,请用最小二乘法求与的线性回归方程; (结果保留最简分数)
(2)已知全校参加本次知识竞赛的学生的分数近似服从正态分布,若某同学成绩满足,则该同学被评为“ 反诈小能手”;若,则该同学被评为“反诈小天才”.
(i)试判断分数为87分的同学能被评为“反诈小能手”吗?
(ii)若全校共有30名同学被评为“反诈小天才”,试估计参与本次知识竞赛的学生人数,( 四舍五人后取整)
参考公式:线性回归方程于中,
参考数据:, 若,则, ,.
班级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
参赛人数 | 8 | 11 | 9 | 12 | 15 | 17 |
(2)已知全校参加本次知识竞赛的学生的分数近似服从正态分布,若某同学成绩满足,则该同学被评为“ 反诈小能手”;若,则该同学被评为“反诈小天才”.
(i)试判断分数为87分的同学能被评为“反诈小能手”吗?
(ii)若全校共有30名同学被评为“反诈小天才”,试估计参与本次知识竞赛的学生人数,( 四舍五人后取整)
参考公式:线性回归方程于中,
参考数据:, 若,则, ,.
某校高二年级共有1500名学生(其中男生900名),为了了解学生每天的体育锻炼时间情况,按性别分层随机抽样得到一个容量为100的样本,经计算得到样本的平均值为62(单位:分钟),方差为16.
(1)若学生的每天体育锻炼时间近似服从正态分布,用样本估计总体,试估计该校高二年级每天体育锻炼时间在区间[66,74]内的学生人数(最后结果按四舍五入保留整数);
(2)若把每天体育锻炼时间在[80,120]内的称为“锻炼达人”,该样本中共有“锻炼达人”58人,且从男生中随机抽取一人,其为“锻炼达人”的概率为0.7,完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为锻炼达人和性别有关.
附:独立性检验中常用小概率值和相应的临界:
若,则,
(1)若学生的每天体育锻炼时间近似服从正态分布,用样本估计总体,试估计该校高二年级每天体育锻炼时间在区间[66,74]内的学生人数(最后结果按四舍五入保留整数);
(2)若把每天体育锻炼时间在[80,120]内的称为“锻炼达人”,该样本中共有“锻炼达人”58人,且从男生中随机抽取一人,其为“锻炼达人”的概率为0.7,完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为锻炼达人和性别有关.
性别 | 锻炼达人 | 合计 | |
是锻炼达人 | 非锻炼达人 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
若,则,
国内某大学有男生6000人,女生4000人,该校想了解本校学生的运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人,调查他们平均每天运动的时间(单位:小时),统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是,若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”,低于2小时的学生为“非运动达人”.根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’”进行统计,得到如下2×2列联表:
(1)请根据题目信息,将2×2列联表中的数据补充完整,并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关;
(2)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查该校的3名男生,设调查的3人中运动达人的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望及方差.
附表及公式:
,其中.
运动时间 性别 | 运动达人 | 非运动达人 | 合计 |
男生 | 36 | ||
女生 | 26 | ||
合计 | 100 |
(2)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查该校的3名男生,设调查的3人中运动达人的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望及方差.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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