试题详情 解答题-证明题 困难0.15 引用1 组卷158 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个n维向量,其中称为该向量的第个分量.特别地,对一个n维向量,若,,称为n维信号向量.设,则和的内积定义为,且.(1)写出所有3维信号向量;(2)直接写出4个两两垂直的4维信号向量;(3)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量;(4)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的,求证:. 23-24高一下·河南许昌·阶段练习 收藏试题 下载试题 加入试题篮 知识点:向量新定义 答案解析 【答案】很抱歉,登录后才可免费查看答案和解析! 立即登录 类题推荐 元向量()也叫维向量,是平面向量的推广,设为正整数,数集中的个元素构成的有序组称为上的元向量,其中为该向量的第个分量.元向量通常用希腊字母等表示,如上全体元向量构成的集合记为.对于,记,定义如下运算:加法法则,模公式,内积,设的夹角为,则.(1)设,解决下面问题:①求;②设与的夹角为,求;(2)对于一个元向量,若,称为维信号向量.规定,已知个两两垂直的120维信号向量满足它们的前个分量都相同,证明:. 对于正整数,定义.对于任意的,称为的第个分量,称是的一个“协同子集”.如果同时满足:①的元素个数不少于;②对于任何、、,存在,使得、、的第个分量都是.(1)对于,若是的一个恰好含有四个元素的“协同子集”,且其中两个元素是和,直接写出另外两个元素;(2)证明:若是的一个“协同子集”,则的元素个数不超过;(3)证明:若是的一个“协同子集”,且的元素个数恰好是,则存在唯一的,使得中所有元素的第个分量都是. 定义两个维向量,的数量积,,记为的第k个分量(且).如三维向量,其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件:①集合中含有n个n维向量作为元素;②集合中每个元素的所有分量取0或1;③集合中任意两个元素,,满足(T为常数)且.则称A为T的完美n维向量集.(1)求2的完美3维向量集;(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;(3)若存在A为T的完美n维向量集,求证:A的所有元素的第k分量和. 组卷网是一个信息分享及获取的平台,不能确保所有知识产权权属清晰,如您发现相关试题侵犯您的合法权益,请联系组卷网 组卷 试题篮 我的 打开组卷App 获取专属积分,充值下载直接抵现