解答题-证明题 困难0.15 引用3 组卷608
英国数学家泰勒发现了如下公式：
，其中
，e为自然对数的底数，
．以上公式称为泰勒公式．根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)证明：当
时，
；
(2)证明：对任意的正整数
；
(3)证明：e是无理数．
，其中，e为自然对数的底数，．以上公式称为泰勒公式．根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：(1)证明：当
时，；(2)证明：对任意的正整数
；(3)证明：e是无理数．
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，以上公式成为泰勒公式．设
，
，根据以上信息，并结合所学的数学知识，解决如下问题．
；
，证明：
；
，若
是
的极小值点，求实数
的取值范围．
在
阶导数都存在时，
．注：
阶导数指对一个函数进行
表示
的导数，
表示
为自然对数的底数，
，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
的近似值；（精确到小数点后两位）
；
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