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填空题-概念填空 容易0.94 引用1 组卷275
正态曲线及其性质
(1)正态曲线:我们称,其中时为参数,为正态密度函数,称它的图象为正态密度曲线,简称正态曲线.
(2)正态分布:若随机变量X的概率分布密度函数为,则称随机变量X服从正态分布,记为_________.特别地,当时,称随机变量X服从________正态分布.
(3)正态分布的期望与方差:若,则______ _______.
(4)正态曲线的特点:
①非负性:对,它的图象在x轴的上方.
②定值性:曲线与x轴之间的面积为1.
③对称性:曲线是单峰的,它关于直线________对称.
④最大值:曲线在处达到峰值.
⑤当无限增大时,曲线无限接近x轴.
⑥当一定时,曲线的位置由确定,曲线随着的变化而沿轴平移,如图①.
⑦当一定时,曲线的形状由确定,较小时曲线“瘦高”,表示随机变量X的分布比较集中;较大时,曲线“矮胖”,表示随机变量X的分布比较分散,如图②.

(5)正态分布的几何意义:若,如图所示,X取值不超过的概率为图中区域A的面积,而为区域B的面积.

   

(6)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值
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23-24高二下·全国·课前预习
知识点:正态密度函数概率分布曲线的认识正态曲线的性质指定区间的概率 答案解析 【答案】很抱歉,登录后才可免费查看答案和解析!
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正态分布
(1)连续型随机变量:随机变量的取值充满某个区间甚至整个实轴,但取一点的概率为___,我们称这类随机变量为连续型随机变量.
(2)正态分布:函数fx)=xR,其中μRσ>0为参数. 我们称fx)为_________,称它的图象为正态密度曲线,简称________,如图所示. 若随机变量X的概率分布密度函数为fx),则称随机变量X服从__________. 记为X_______. 特别地,当_____________时,称随机变量X服从标准正态分布.

XNμσ2),则如图所示,X取值不超过x的概率PXx)为图中区域A的面积,而PaXb)为区域B的面积.
(3)正态曲线的特点
①曲线是单峰的,它关于直线________对称;
②曲线在xμ处达到峰值________
③当|x|无限增大时,曲线无限接近_______.
④在参数σ取固定值时,正态曲线的位置由μ确定,且随着μ的变化而沿x轴平移,如图1所示.

                  图1
⑤当μ取定值时,正态曲线的形状由σ确定. 当σ较小时,峰值高,曲线______,表示随机变量X的分布比较______;当σ较大时,峰值低,曲线______,表示随机变量X的分布比较______,如图2所示.

                  图2
(4)正态分布的均值、方差:若XNμσ2),则EX)=μDX)=σ2.
(5)正态分布在三个特殊区间内取值的概率值
PμσXμσ)≈0. 682 7;
Pμ-2σXμ+2σ)≈0. 954 5;
Pμ-3σXμ+3σ)≈0. 997 3.
在实际应用中,通常认为服从于正态分布Nμσ2)的随机变量X只取[μ-3σμ+3σ]中的值,这在统计学中称为3σ原则.
(6)正态分布计算常用结论
PX<a)=1-PXa).
PX<μa)=PXμa).
PX<μb)=b>0).

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