解答题-应用题 适中0.65 引用1 组卷285
2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在我国杭州举行，这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会. 浙江某市一调研机构为了解本市市民对“亚运会”相关知识的认知程度，举办了一次“亚运会”网络知识竞赛，满分100分. 现从参加了竞赛的男、女市民中各随机抽取100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析，对这100名男市民的竞赛成绩进行统计后，得到如图所示的频率分布直方图.现规定成绩不低于80分的市民获优秀奖，若女市民样本中获得优秀奖的人数占比为
.
的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？
(2)将样本分布的频率视为总体分布的概率，在这次竞赛中获得优秀奖的市民每人将获得现金100元的奖励. 从该市所有参赛的市民中随机抽取8人，记奖金的总数为
元，求的数学期望与方差.
附：
，其中
.
.
的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？(2)将样本分布的频率视为总体分布的概率，在这次竞赛中获得优秀奖的市民每人将获得现金100元的奖励. 从该市所有参赛的市民中随机抽取8人，记奖金的总数为
元，求的数学期望与方差.附：
，其中. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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第19届亚运会将于2023年9月23日在我国杭州举行，这是继北京亚运会后，我国第二次举办这一亚洲最大的体育盛会.为迎接这一体育盛会，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了100人，统计他们的竞赛成绩（满分100分，每名参赛大学生至少得60分），并将成绩分成4组：
，
，
，
（单位：分），得到如下的频率分布直方图.
(2)现将竞赛成绩不低于90分的学生称为“亚运达人”，成绩低于90分的学生称为“非亚运达人”.这100名参赛大学生的情况统计如下.
判断是否有99.5%的把握认为能否获得“亚运达人”称号与性别有关.
附：（其中）.
，，，（单位：分），得到如下的频率分布直方图.
(2)现将竞赛成绩不低于90分的学生称为“亚运达人”，成绩低于90分的学生称为“非亚运达人”.这100名参赛大学生的情况统计如下.
亚运达人 | 非亚运达人 | 总计 | |
男生 | 15 | 30 | 45 |
女生 | 5 | 50 | 55 |
附：
（其中）.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
杭州2022年亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举办．为迎接这一体育盛会，浙江某大学组织大学生举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，当好东道主”的亚运知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了200人，统计他们的竞赛成绩m（满分100分，已知每名参赛大学生至少得60分），制成了如下所示的频数分布表：
(1)规定成绩不低于85分为“优秀”，成绩低于85分为“非优秀”，这200名参赛大学生的成绩的情况统计如下表：
判断是否有95%的把握认为竞赛成绩优秀与性别有关；
(2)经统计，用于学习亚运知识的时间（单位：时）与成绩（单位：分）之间的关系近似为线性相关关系，对部分参赛大学生用于学习亚运知识时间x与知识竞赛成绩y进行数据收集，如下表：
求变量y关于x的线性回归方程
；
(3)A市某企业赞助了这次知识竞赛，给予每位参赛大学生一定的奖励，奖励方案有以下两种：
方案一：按竞赛成绩m进行分类奖励，当
时，奖励100元；当
时，奖励200元；当
时，奖励300元．
方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中竞赛成绩低于样本中位数的只有1次抽奖机会，竞赛成绩不低于样本中位数的则有2次抽奖机会，其中每次抽奖抽中100元现金红包的概率均为
，抽中200元现金红包的概率均为
，且两次抽奖结果相互独立．
若每名参赛大学生只能选择一种奖励方案，试用样本的频率估计总体的概率，从数学期望的角度分析，每名参赛大学生选择哪种奖励方案更有利．
附：
（其中
；
线性回归方程中，
，
；
第（2）问中，
，
，
，
．
成绩/分 | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
人数 | 60 | 70 | 50 | 20 |
分类 | 优秀 | 非优秀 | 总计 |
男生 | 30 | 70 | 100 |
女生 | 20 | 80 | 100 |
(2)经统计，用于学习亚运知识的时间（单位：时）与成绩（单位：分）之间的关系近似为线性相关关系，对部分参赛大学生用于学习亚运知识时间x与知识竞赛成绩y进行数据收集，如下表：
x/时 | 8 | 9 | 11 | 12 | 15 |
y/分 | 67 | 63 | 80 | 80 | 85 |
；(3)A市某企业赞助了这次知识竞赛，给予每位参赛大学生一定的奖励，奖励方案有以下两种：
方案一：按竞赛成绩m进行分类奖励，当
时，奖励100元；当时，奖励200元；当时，奖励300元．方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中竞赛成绩低于样本中位数的只有1次抽奖机会，竞赛成绩不低于样本中位数的则有2次抽奖机会，其中每次抽奖抽中100元现金红包的概率均为
，抽中200元现金红包的概率均为，且两次抽奖结果相互独立．若每名参赛大学生只能选择一种奖励方案，试用样本的频率估计总体的概率，从数学期望的角度分析，每名参赛大学生选择哪种奖励方案更有利．
附：
（其中；
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
中，，；第（2）问中，
，，，． 据第19届亚运会组委会消息，杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日举行，为此，某校开展了青少年亚运会知识问答竞赛，有400名学生参赛，竞赛成绩所得分数的分组区间为
，由此得到如下的频数统计表：
(1)若某学生得分不低于80分则认为他亚运会知识掌握良好，若某学生得分低于80分则认为他亚运会知识掌握一般，那么是否有95%的把握认为该校学生对亚运会知识的掌握情况与性别有关？
(2)利用对不同分数段进行分层抽样的方式从参赛学生中随机抽取20名学生作进一步调研.
（i）从这20名学生中依次再抽取3名进行调查分析，求在第一次抽出的1名学生分数在区间
内的条件下，后两次抽出的2名学生分数都在
内的概率；
（ii）从这20名学生中再任取3名进行调查分析，记取出的3人中分数在[90,100]内的人数为
，求的分布列和数学期望.
附：
，由此得到如下的频数统计表：分数区间 性别 |  |  |  |  |
| 男生/名 | 10 | 70 | 75 | 45 |
| 女生/名 | 10 | 90 | 45 | 55 |
(2)利用对不同分数段进行分层抽样的方式从参赛学生中随机抽取20名学生作进一步调研.
（i）从这20名学生中依次再抽取3名进行调查分析，求在第一次抽出的1名学生分数在区间
内的条件下，后两次抽出的2名学生分数都在内的概率；（ii）从这20名学生中再任取3名进行调查分析，记取出的3人中分数在[90,100]内的人数为
，求的分布列和数学期望.附：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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