解答题-应用题 适中0.65 引用2 组卷420
某公司计划在员工团建活动中设置一个抽奖环节.工作人员在仓库中随机抽取了20个规格相同的礼盒,各礼盒中均有1个质地相同的小球,礼盒和小球的颜色为红色或黑色,且颜色分布如下表所示.
已知从上述礼盒中随机选取2个礼盒,红色与黑色礼盒恰好各1个的概率为.
(1)求的值.
(2)为提高活动的趣味性,设抽奖过程及中奖规则如下:
①将20个礼盒放在1个箱子中,每人有放回地分两次抽取,每次抽取1个礼盒,并记录礼盒和该礼盒中的小球的颜色.
②两次抽取后的结果分四种情况:礼盒与礼盒中的小球的颜色两次均相同;2个礼盒的颜色相同,但2个小球的颜色不同;2个礼盒的颜色不同,但2个小球的颜色相同;礼盒与礼盒中的小球的颜色两次均不相同.
③按②抽取后的结果的可能性大小,设概率越小,对应奖项的奖金越高.
④活动奖励分四个等级,奖金额分别为一等奖800元,二等奖400元,三等奖200元,四等奖100元.
若预计有60名员工参与抽奖活动(每人抽奖1次),求抽奖活动的奖金总额的数学期望.
小球颜色 | 礼盒颜色 | 合计 | |
红色 | 黑色 | ||
红色 | m | n | |
黑色 | 2 | 6 | 8 |
合计 | 20 |
(1)求的值.
(2)为提高活动的趣味性,设抽奖过程及中奖规则如下:
①将20个礼盒放在1个箱子中,每人有放回地分两次抽取,每次抽取1个礼盒,并记录礼盒和该礼盒中的小球的颜色.
②两次抽取后的结果分四种情况:礼盒与礼盒中的小球的颜色两次均相同;2个礼盒的颜色相同,但2个小球的颜色不同;2个礼盒的颜色不同,但2个小球的颜色相同;礼盒与礼盒中的小球的颜色两次均不相同.
③按②抽取后的结果的可能性大小,设概率越小,对应奖项的奖金越高.
④活动奖励分四个等级,奖金额分别为一等奖800元,二等奖400元,三等奖200元,四等奖100元.
若预计有60名员工参与抽奖活动(每人抽奖1次),求抽奖活动的奖金总额的数学期望.
2024·河南新乡·二模
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21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行,下表为某汽车模型公司共有25个汽车模型,其外观和内饰的颜色分布如下表所示:
(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型,记事件A为小明取到的模型为红色外观,事件B取到模型有棕色内饰,求,并据此判断事件A和事件B是否独立;
(2)为回馈客户,该公司举行了一个抽奖活动,并规定,在一次抽奖中,每人可以一次性抽取两个汽车模型。为了得到奖品类型,现作出如下假设:
假设1:每人抽取的两个模型会出现三种结果:①两个模型的外观和内饰均为同色;②两个模型的外观和内饰均为不同色;③两个模型的外观同色但内饰不同色,或内饰同色但外观不同色。
假设2:该抽奖设置三类奖,奖金金额分别为:一等奖600元,二等奖300元,三等奖150元。
假设3:每种抽取的结果都对应一类奖。出现某种结果的概率越小,奖金金额越高。
请判断以上三种结果分别对应几等奖。设中奖的奖金数是,写出的分布,并求的数学期望。
红色外观 | 蓝色外观 | |
米色内饰 | 8 | 12 |
棕色内饰 | 2 | 3 |
(2)为回馈客户,该公司举行了一个抽奖活动,并规定,在一次抽奖中,每人可以一次性抽取两个汽车模型。为了得到奖品类型,现作出如下假设:
假设1:每人抽取的两个模型会出现三种结果:①两个模型的外观和内饰均为同色;②两个模型的外观和内饰均为不同色;③两个模型的外观同色但内饰不同色,或内饰同色但外观不同色。
假设2:该抽奖设置三类奖,奖金金额分别为:一等奖600元,二等奖300元,三等奖150元。
假设3:每种抽取的结果都对应一类奖。出现某种结果的概率越小,奖金金额越高。
请判断以上三种结果分别对应几等奖。设中奖的奖金数是,写出的分布,并求的数学期望。
某盲盒抽奖活动中,主办方从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖.已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.
(1)从这50个模型中随机取一个,用A表示事件“取出的模型外观为红色”,用B表示事件“取出的模型内饰为米色”,求和,并判断事件A与B是否相互独立;
(2)活动规定在一次抽奖中,每人可以一次性拿两个盲盒,对其中的模型给出以下假设:
假设1:拿到的两个模型会出现三种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色;
假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高;
假设3:该抽奖活动的奖金额为:一等奖300元,二等奖200元、三等奖100元;
请你分析奖项对应的结果,设X为奖金额,写出X的分布并求出X的期望(精确到元).
红色外观 | 蓝色外观 | |
棕色内饰 | 20 | 10 |
米色内饰 | 15 | 5 |
(2)活动规定在一次抽奖中,每人可以一次性拿两个盲盒,对其中的模型给出以下假设:
假设1:拿到的两个模型会出现三种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色;
假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高;
假设3:该抽奖活动的奖金额为:一等奖300元,二等奖200元、三等奖100元;
请你分析奖项对应的结果,设X为奖金额,写出X的分布并求出X的期望(精确到元).
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