填空题-双空题 适中0.65 引用2 组卷863
在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把
和
折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥
，如图2所示，则三棱锥外接球的表面积是_________ ；过点M的平面截三棱锥外接球所得截面的面积的取值范围是_________ ．
和折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥，如图2所示，则三棱锥外接球的表面积是外接球所得截面的面积的取值范围是
2024·辽宁大连·一模
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如图1所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E、F、M分别为线段BC、CD、BE的中点，分别沿AE、AF及EF所在直线把△AEB，△AFD和△EFC折起，使B、C、D三点重合于点P，得到如图2所示的三棱锥P﹣AEF，则下列结论中正确的有（ ）
A．点 在平面 上的投影为 的外心 |
| B．直线AM与平面PEF所成角的正切值为2 |
C．三棱锥P﹣AEF的内切球半径为 |
D．过点M的平面截三棱锥P﹣AEF的外接球所得截面的面积的取值范围为 |
如图1所示，四边形
是边长为
的正方形，
、
、
分别为
、
、
的中点，分别沿
、
及
所在直线把
、
和折起，使
、
、
三点重合于点，得到如图2所示的三棱锥，则下列结论中正确的有（ ）
是边长为的正方形，、、分别为、、的中点，分别沿、及所在直线把、和折起，使、、三点重合于点，得到如图2所示的三棱锥，则下列结论中正确的有（ ）A．四面体 中互相垂直的棱有 对 |
B．三棱锥 的体积为 |
C． 与平面 所成角的正切值为 |
D．过点的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积的取值范围为 |
如图1所示，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，将和分别沿AE，AF及EF所在的直线折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥P－AEF如图2所示），设M为底面AEF内的动点，则（ ）
和分别沿AE，AF及EF所在的直线折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥P－AEF如图2所示），设M为底面AEF内的动点，则（ ）| A．PA⊥EF |
| B．二面角P－EF－A的余弦值为 |
C．直线PA与EM所成的角中最小角的余弦值为 |
D．三棱锥P－AEF的外接球的表面积为 |
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