解答题-证明题 困难0.15 引用1 组卷536
已知无穷数列
是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合
．若对于集合A中的元素k，数列中存在不相同的项
，使得
，则称数列具有性质
，记集合
数列具有性质
．
(1)若数列的通项公式为
写出集合A与集合B；
(2)若集合A与集合B都是非空集合，且集合A中的最小元素为t，集合B中的最小元素为s，当
时，证明：
；
(3)若满足
，证明：
．
是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合．若对于集合A中的元素k，数列中存在不相同的项，使得，则称数列具有性质，记集合数列具有性质．(1)若数列
的通项公式为写出集合A与集合B；(2)若集合A与集合B都是非空集合，且集合A中的最小元素为t，集合B中的最小元素为s，当
时，证明：；(3)若
满足，证明：．2024·北京房山·一模
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的数列
满足：
，且存在
，使得
，则称数列
具有性质P.
，写出所有具有性质P的数列
；
，写出一个具有性质P的数列
；
，数列
具有性质P，求
均具有性质P，且对任意
，当
时，都有
．记集合
，
，求
中元素个数的最小值.
}是公差不为0的无穷等差数列．若对于{
，
，使得
，则称数列{
，判断数列{
}是否具有性质P；
，求具有性质P的数列{
，当
时，记集合
，且集合
中的最大元素为
，求数列
，证明：存在正实数
，对于任意的正实数
与整数n>1，都有
.注：对于任意实数a，b，定义
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