已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线y＝kx+b与抛物线C交于两点A（x1，y1），B（x-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用1 组卷612

已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线y＝kx+b与抛物线C交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|y₁﹣y₂|＝a（a＞0，且a为常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到△ABD．
（Ⅰ）求证：a²k²＝16（1﹣kb）；
（Ⅱ）求证：△ABD的面积为定值．

2011·甘肃·一模

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知识点：抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知抛物线E：y²＝2px（p＞0），焦点F到准线的距离为3，抛物线E上的两个动点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），其中x₁≠x₂且x₁+x₂＝4．线段AB的垂直平分线与x轴交于点 C．
（1）求抛物线E的方程；
（2）求△ABC面积的最大值．

已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）的准线方程为x＝﹣1．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过抛物线C的焦点作直线l，交抛物线C于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为6，求|AB|．

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y²＝2px（p＞0）的准线l与x轴交于点M，过M的直线与抛物线交于A，B两点．设A（x₁，y₁）到准线l的距离为d，且d＝λp（λ＞0）．

（1）若y₁＝d＝1，求抛物线的标准方程；
（2）若

＝0，求证：直线AB的斜率为定值

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