解答题-证明题 适中0.65 引用1 组卷843
已知椭圆
：
的离心率为
，A，B分别是E的左、右顶点，P是E上异于A，B的点，
的面积的最大值为
.
(1)求E的方程；
(2)设O为原点，点N在直线
上，N，P分别在x轴的两侧，且与
的面积相等.
（i）求证：直线
与直线
的斜率之积为定值；
（ⅱ）是否存在点P使得
，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
：的离心率为，A，B分别是E的左、右顶点，P是E上异于A，B的点，的面积的最大值为.(1)求E的方程；
(2)设O为原点，点N在直线
上，N，P分别在x轴的两侧，且与的面积相等.（i）求证：直线
与直线的斜率之积为定值；（ⅱ）是否存在点P使得
，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.2024·北京朝阳·一模
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，左、右焦点分别为
，
，O为坐标原点，点P在椭圆C上，且有
，
，若
，垂足为M，判断是否存在定点N，使得
为定值，若存在求出点N，若不存在，说明理由．
的左右焦点分别为
，点D为E上一动点，
的面积的最大值为
的直线
，
分别与椭圆E交于A，B两点（异于点P），与直线
交于M，N两点，且M，N两点的纵坐标之和为11.过坐标原点O作直线
的垂线，垂足为H.
为定值？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.
的左、右顶点，P是直线
上的一动点(P的纵坐标不为零且P不在椭圆E上)，直线AP与椭圆E的另一交点为M，直线BP与椭圆E的另一交点为N，直线MN与x轴的交点为Q，且
.
，直线BP的斜率为
，证明
为定值.组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网
