解答题-证明题 适中0.65 引用1 组卷53
已知双曲线C：
，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且
､
和
成等比数列，过点F作双曲线C在第一､三象限的渐近线的垂线l，垂足为点P.
(1)求证：
.
(2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D､E，求双曲线的离心率e的取值范围.
，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且､和成等比数列，过点F作双曲线C在第一､三象限的渐近线的垂线l，垂足为点P.(1)求证：
.(2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D､E，求双曲线的离心率e的取值范围.
2007高二·全国·竞赛
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与双曲线
有相同的渐近线，A，F分别为双曲线C的左顶点和右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B，
的面积为
与双曲线的左､右两支分别交于M，N两点，与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，
，求实数
的取值范围.
的离心率为2，右焦点F到渐近线的距离为
，过右焦点F作斜率为正的直线l交双曲线的右支于A，B两点，交两条渐近线于C，D两点，点A，C在第一象限，O为坐标原点．
，
，
的面积分别是
，
，
，若不等式
恒成立，求
的右焦点为
，过点F与x轴垂直的直线
与双曲线C交于M，N两点，且
.
的直线
与双曲线C的左
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