已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用1 组卷866

已知F₁、F₂分别是椭圆

的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F₂为焦点的抛物线，过点F₁的直线

交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设

（1）求

，求直线

的斜率k的取值范围；
（2）求证：直线MQ过定点．

2011·辽宁·二模

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知识点：求椭圆的焦点、焦距抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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的离心率为

，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，△F₁PF₂面积的最大值为

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点A（4，0）作关于x轴对称的两条不同直线l₁，l₂分别交椭圆于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），且

，证明直线MN过定点，并求△AMN的面积S的取值范围．

的左、右焦点分别为F₁与
F₂，直线

过椭圆的一个焦点F₂且与椭圆交于P、Q两点，若

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C经过伸缩变换

相切
且与椭圆C交于不同的两点A、B，若

面积的取值范围．（O为坐标原点）

已知椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）．已知

PF₁F₂的面积的最大值为

，椭圆C的离心率为

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F₂的直线l交椭圆C于A，B两点，过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q（Q不与A，B重合）．设

ABQ的外心为G，求证

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