解答题-问答题 困难0.15 引用2 组卷603
定义两个
维向量
，
的数量积
，
，记
为
的第k个分量（
且
）.如三维向量
，其中
的第2分量
.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，
，满足
（T为常数）且
.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.2024·江西九江·二模
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的元素个数为
且元素均为正整数，若能够将集合
、
、
，即
，
，
，
，其中
，
，
，且满足
，
，
、
、
、
，
，判断集合
是否为“完美集合”？并说明理由；
为“完美集合”，求正整数
的值；
，证明：集合
或
.
，且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：①
，且T中至少有两个元素；②对于任意
，当
，都有
；③对于任意
，若
，则
；则称集合
为集合
的“耦合集”.
，求集合
的“耦合集”
；
存在“耦合集”
，集合
，且
，求证：对于任意
，有
；
，且
，求集合S的“耦合集”T中元素的个数. 已知集合
，集合
，
…
（
，
）都是集合A的子集．如图，作m行
列数表，其中第k行第l列的数为
．
记
，
；
，
；
对于m，n和
，若存在集合，…满足下列条件：
①
；
②
；
③对任意的
，
的元素个数均为t．
则称有序数组
是相容的．
（1）求出所有相容的有序数组
；
（2）若
是相容的，请直接给出t的值，并给出一个满足条件的数表．
（3）求出所有相容的有序数组
，集合，…（，）都是集合A的子集．如图，作m行列数表，其中第k行第l列的数为．1 | 2 | … |
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| … |
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… | … | … | … | … |
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，；，；对于m，n和
，若存在集合，…满足下列条件：①
；②
；③对任意的
，的元素个数均为t．则称有序数组
是相容的．（1）求出所有相容的有序数组
；（2）若
是相容的，请直接给出t的值，并给出一个满足条件的数表．（3）求出所有相容的有序数组
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