已知O为坐标原点，点P到点F（1，0）的距离与它到直线l：x＝4的距离之比等于，记P的轨迹为Γ.点A，B在Γ上，F，A，B三点共线，M为线段AB的中点．(1)求-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用1 组卷117

已知O为坐标原点，点P到点F（1，0）的距离与它到直线l：x＝4的距离之比等于，记P的轨迹为Γ.点A，B在Γ上，F，A，B三点共线，M为线段AB的中点．

(1)求证：直线OM与直线AB的斜率之积为定值；
(2)直线OM与l相交于点N，试问以MN为直径的圆是否过定点，请说明理由．

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知识点：轨迹问题——椭圆椭圆中存在定点满足某条件问题椭圆中的定值问题由弦中点求弦方程或斜率答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝

，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.

已知直线l与抛物线

交于点A，B两点，与x轴交于点M，直线OA，OB的斜率之积为

.
(1)证明：直线AB过定点；
(2)以AB为直径的圆P交x轴于E，F两点，O为坐标原点，求|OE|

已知平面内的动点P到定直线l：x＝

的距离与点P到定点F(

.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若点N为轨迹C上任意一点(不在x轴上)，过原点O作直线AB，交（1）中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为k₁、k₂，问k₁·k₂是否为定值？

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