已知M（4，m）是抛物线C：y2＝2px（p>0）上一点，且M到C的焦点的距离为5.(1)求抛物线C的方程及点M的坐标；(2)如图，过点P（1，0）的直线-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用1 组卷128

已知M（4，m）是抛物线C：y²＝2px（p>0）上一点，且M到C的焦点的距离为5.

(1)求抛物线C的方程及点M的坐标；
(2)如图，过点P（1，0）的直线l与C交于A，B两点，与y轴交于点Q，设

，

，求证：λ＋μ是定值．

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已知抛物线C：y²=2px（p>0），M是其准线与x轴的交点，过点M的直线l与抛物线C交于A，B两点，当点A的坐标为（4，y₀）时，有

．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设点A关于x轴的对称点为点P，证明：直线BP过定点，并求出该定点坐标．

已知抛物线C：y²=2px（p>0）的焦点为F，点M为抛物线C上一点，|MF|=8，且∠OFM=

(O为坐标原点).
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，求△AOB面积的最小值.

已知抛物线E：x²＝2py(p>0)的焦点为F，圆M的方程为x²＋y²－py＝0，若直线x＝4与x轴交于点R，与抛物线交于点Q，且|QF|＝

|RQ|．
(1)求出抛物线E和圆M的方程；
(2)过焦点F的直线l与抛物线E交于A，B两点，与圆M交于C，D两点(点A，C在y轴同侧)，求证：|AC|·|BD|为定值．

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