解答题-证明题 较难0.4 引用2 组卷411
三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：
.若
，则称
为空间向量
与
的叉乘，其中
，
，
为单位正交基底.以
为坐标原点，分别以
的方向为
轴､
轴､
轴的正方向建立空间直角坐标系，已知
是空间直角坐标系中异于的不同两点.
(1)①若
，求
；
②证明：
.
(2)记
的面积为
，证明：
；
(3)问：
的几何意义表示以为底面､
为高的三棱锥体积的多少倍？
.若，则称为空间向量与的叉乘，其中，，为单位正交基底.以为坐标原点，分别以的方向为轴､轴､轴的正方向建立空间直角坐标系，已知是空间直角坐标系中异于的不同两点.(1)①若
，求；②证明：
.(2)记
的面积为，证明：；(3)问：
的几何意义表示以为底面､为高的三棱锥体积的多少倍？2024·云南·模拟预测
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中，
，
，
，
，
，
为线段
中点，线段
与平面
交于点
.
平面
；
与平面
的体积.
中，所有棱长均为2，
，
，
分别在
，
上（不包括两端），
．
平面
；
与平面
所成角为
，求
的取值范围．
，则
与有序实数组
相对应，称向量
，记作
．
，
，求
的斜60°坐标；
中，
，
，N为线段D1C1的中点．如图，以
为基底建立“空间斜60°坐标系”．
的斜60°坐标；
，求
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