解答题-应用题 适中0.65 引用1 组卷463
某教育教研机构为了研究学生理科思维和文科思维的差异情况，对某班级35名同学的数学成绩和语文成绩进行了统计并整理成如下2×2列联表(单位：人)：
(1)能否有95%的把握认为该班数学成绩与语文成绩有关？(计算结果精确到0.001)
(2)从该班的学生中任选一人，A表示事件“选到的学生数学成绩良好”，B表示事件“选到的学生语文成绩良好”，
与
的比值是文、理科思维差异化的一项度量指标，记该指标为R．
(i)证明：
；
(ii)利用该表中数据，给出
，
的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值．
附：
，
| 数学成绩良好 | 数学成绩不够良好 | |
| 语文成绩良好 | 12 | 10 |
| 语文成绩不够良好 | 8 | 5 |
(2)从该班的学生中任选一人，A表示事件“选到的学生数学成绩良好”，B表示事件“选到的学生语文成绩良好”，
与的比值是文、理科思维差异化的一项度量指标，记该指标为R．(i)证明：
；(ii)利用该表中数据，给出
，的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值．附：
， | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
2024·辽宁·一模
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一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．
与
的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）利用该调查数据，给出
的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．
附
，
不够良好 | 良好 | |
病例组 | 40 | 60 |
对照组 | 10 | 90 |
(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．
与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．（ⅰ）证明：
；（ⅱ）利用该调查数据，给出
的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．附
，
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：
从该地的人群中任选一人，
表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”， 
表示事件“选到的人患有该疾病”， 
与
的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为
.
(1)证明
；
(2)利用该调查数据，给出
，
的估计值，并利用（1）的结果给出的估计值.
不够良好 | 良好 | |
病例组 | 40 | 60 |
对照组 | 10 | 90 |
表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”， 表示事件“选到的人患有该疾病”， 与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为.(1)证明
；(2)利用该调查数据，给出
，的估计值，并利用（1）的结果给出的估计值. 为了考察某种新疫苗预防疾病的作用，科学家对小白鼠进行试验，所得数据（单位：只）如表所示：
(1)能否有
的把握认为接种疫苗与预防疾病有关？
附：
．
(2)若任选一只小白鼠，表示事件“选中的小白鼠接种疫苗”，表示事件“小白鼠发病”．
（i）利用表中数据，求，
的估计值；
（ii）记
为接种疫苗与预防疾病风险程度的一项度量指标，求的估计值．
| 项目 | 发病 | 没发病 | 合计 |
| 接种疫苗 | 2 | 30 | 32 |
| 未接种疫苗 | 8 | 10 | 18 |
| 合计 | 10 | 40 | 50 |
的把握认为接种疫苗与预防疾病有关？附：
． | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
表示事件“选中的小白鼠接种疫苗”，表示事件“小白鼠发病”．（i）利用表中数据，求
，的估计值；（ii）记
为接种疫苗与预防疾病风险程度的一项度量指标，求的估计值． 组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网
