在平面直角坐标系xOy中，过点的直线与抛物线交于M，N两点在第一象限）.(1)当时，求直线的方程;(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点（异于点O，M，N），-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用3 组卷1519

在平面直角坐标系xOy中，过点

的直线

与抛物线

交于M，N两点

在第一象限）.
(1)当

时，求直线

的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线

交于点

（异于点O，M，N），
（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.

23-24高三下·浙江·阶段练习

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知识点：抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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两点，椭圆的离心率为

为坐标原点，且

的方程；
(2)设P为椭圆

上第一象限内任意一点，直线

与y轴交于点M，直线

与x轴交于点N，求证：四边形

的面积为定值.

在平面直角坐标系中，已知圆O：x²＋y²＝4与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点．

(1)若k_AM＝2，k_AN＝－

，求△AMN的面积；
(2)若直线MN过点（1，0），求证：k_AM·k_AN为定值，并求此定值．

如图，设圆

的圆心为A，直线l过点

且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．

(1)求点E的轨迹方程；
(2)设点E的轨迹为曲线

于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点．
（i）证明：

为定值；
（ii）求四边形MPNQ面积的取值范围．

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