已知双曲线经过点，其右焦点为，且直线是的一条渐近线.(1)求的标准方程；(2)设是上任意一点，直线.证明：与双曲线相切于点；(3)设直线与相切于点，且，证明：点-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用2 组卷1061

已知双曲线

经过点

，其右焦点为

，且直线

是

的一条渐近线.
(1)求

的标准方程；
(2)设

是

上任意一点，直线

.证明：

与双曲线

相切于点

；
(3)设直线

与

相切于点

，且

，证明：点

在定直线上.

2024·山西·一模

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知识点：根据a、b、c求双曲线的标准方程讨论双曲线与直线的位置关系双曲线中的动点在定直线上问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知双曲线C：

的准线方程为

，C的两个焦点为F₁，F₂.
(1)求b；
(2)若直线l与C相切，切点为A，过F₂且垂直于l的直线与AF₁交于点B，证明：点B在定曲线上.

的左､右焦点分别为

，且焦距为8，一条渐近线方程为

.
(1)求双曲线

的方程；
(2)已知

上一点，直线

两点，其中

在第一象限，

为坐标原点，过点

，证明：点

已知双曲线

的一条渐近线为

，实轴长为

上一点.
(1)求双曲线

的方程；
(2)（i）证明：直线

；
（ii）若直线

的右焦点，且

，试判断点

是否在定直线上，若在定直线上，求出该直线方程；若不在定直线上，请说明理由.

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