解答题-应用题 适中0.65 引用4 组卷2727
某商场举办摸球赢购物券活动.现有完全相同的甲、乙两个小盒,每盒中有除颜色外形状和大小完全相同的10个小球,其中甲盒中有8个黑球和2个白球,乙盒中有3个黑球和7个白球.参加活动者首次摸球,可从这两个盒子中随机选择一个盒子,再从选中的盒子中随机摸出一个球,若摸出黑球,则结束摸球,得300元购物券;若摸出的是白球,则将摸出的白球放回原来盒子中,再进行第二次摸球.第二次摸球有如下两种方案:方案一,从原来盒子中随机摸出一个球;方案二,从另外一个盒子中随机摸出一个球.若第二次摸出黑球,则结束摸球,得200元购物券;若摸出的是白球,也结束摸球,得100元购物券.用X表示一位参加活动者所得购物券的金额.
(1)在第一次摸出白球的条件下,求选中的盒子为甲盒的概率.
(2)①在第一次摸出白球的条件下,通过计算,说明选择哪个方案第二次摸到黑球的概率更大;
②依据以上分析,求随机变量的数学期望的最大值.
(1)在第一次摸出白球的条件下,求选中的盒子为甲盒的概率.
(2)①在第一次摸出白球的条件下,通过计算,说明选择哪个方案第二次摸到黑球的概率更大;
②依据以上分析,求随机变量的数学期望的最大值.
2024·河北沧州·一模
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某商店为了吸引顾客,设计了两种摸球活动奖励方案.先制作一个不透明的盒子,里面放有形状大小完全相同的4个白球和2个红球.
方案一:不放回地从盒子中逐个摸球,消费金额每满300元摸一次,最终根据顾客摸到的红球个数发放奖金,如表格所示.
方案二:可放回地从盒子中逐个摸球,消费金额每满200元摸一次,每摸到一个红球奖励15元.
(1)若顾客甲消费的金额为600元,且选择了方案一,求甲获得奖金数为30元的概率;
(2)若顾客乙消费的金额为800元,但他可以在摸出第一个球后,根据所摸出球的颜色,再决定执行方案一或方案二继续摸球.请从奖金数期望最大的角度为顾客乙制定第一次摸球后的方案选择,并说明理由.
方案一:不放回地从盒子中逐个摸球,消费金额每满300元摸一次,最终根据顾客摸到的红球个数发放奖金,如表格所示.
红球个数 | 0 | 1 | 2 |
奖金 | 0元 | 30元 | 75元 |
(1)若顾客甲消费的金额为600元,且选择了方案一,求甲获得奖金数为30元的概率;
(2)若顾客乙消费的金额为800元,但他可以在摸出第一个球后,根据所摸出球的颜色,再决定执行方案一或方案二继续摸球.请从奖金数期望最大的角度为顾客乙制定第一次摸球后的方案选择,并说明理由.
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