解答题-证明题 较难0.4 引用1 组卷443
设X，Y为任意集合，映射
．定义：对任意
，若
，则
，此时的
为单射．
(1)试在
上给出一个非单射的映射；
(2)证明：是单射的充分必要条件是：给定任意其他集合
与映射
，若对任意
，有
，则
；
(3)证明：是单射的充分必要条件是：存在映射
，使对任意
，有
．
．定义：对任意，若，则，此时的为单射．(1)试在
上给出一个非单射的映射；(2)证明：
是单射的充分必要条件是：给定任意其他集合与映射，若对任意，有，则；(3)证明：
是单射的充分必要条件是：存在映射，使对任意，有．2024·广东·模拟预测
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在定义域
上严格单调递增．
，证明：存在
，使得
对于任意
恒成立的充分必要条件是
．
满足：
是正实数，当
时，
，则称
数列”．
，写出
的所有可能值；
，使得对任意正整数
，都有
，求集合
的元素个数的所有可能取值．
、
交于点
、
，且内切于圆
、
，
为圆
、
分别与圆
，
．证明：
是圆
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