已知O为坐标原点，点W为：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．(1)求C的方程；(2)若，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用4 组卷1431

已知O为坐标原点，点W为

：

和

的公共点，

，

与直线

相切，记动点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若

，直线

与C交于点A，B，直线

与C交于点

，

，点A，

在第一象限，记直线

与

的交点为G，直线

与

的交点为H，线段AB的中点为E．
①证明：G，E，H三点共线；
②若

，过点H作

的平行线，分别交线段

，

于点

，

，求四边形

面积的最大值．

2024·山东青岛·一模

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知识点：平面向量共线定理证明点共线问题求抛物线的轨迹方程抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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在平面直角坐标系xOy中，圆A：（x－1）²＋y²＝16，点B（－1，0），过B的直线l与圆A交于点C，D，过B作直线BE平行AC交AD于点E.
(1)求点E的轨迹τ的方程；
(2)过A的直线与τ交于H，G两点，若线段HG的中点为M，且

，求四边形OHNG面积的最大值.

已知动点P到直线

的距离比到点

的距离大7．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)记动点P的轨迹为曲线C，点M在直线

上运动，过点M作曲线C的两条切线，切点分别为A，B，点N是平面内一定点，线段MA，NA，NB，MB的中点依次为E，F，G，H，若当M点运动时，四边形EFGH总为矩形，求定点N的坐标．

在中，已知点边上的中线长与边上的中线长之和为，记的重心G的轨迹为曲线C．

(1)求C的方程；
(2)若圆

，过坐标原点O且与y轴不重合的任意直线

的另一个交点分别是点

面积的最大值．

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