解答题-证明题 较难0.4 引用10 组卷2881
英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当
在
处的
阶导数都存在时，
．注：
表示的2阶导数，即为
的导数，
表示的
阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：
．当
时，试比较
与
的大小，并给出证明；
(3)设
，证明：
．
在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)由该公式可得：
．当时，试比较与的大小，并给出证明；(3)设
，证明：．2024·湖北·一模
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.
时，
，求正实数
的最大值；
.
.
，
；
的最大值；
，且
，证明：
.
，
.
处的切线方程；
对任意
成立，求
的两个零点为
，且
为
的唯一极值点，求证：
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