解答题-证明题 适中0.65 引用1 组卷123
如图，在平面几何中，有如下命题“正三角形
的高为
，O是
内任意一点， O到三边的距离分别为
，则
为定值；当O是的中心时，O到各边的距离均为
”．
证明如下：设正三角形边长为a，高h，O到三边的距离分别
，
则：
，即：
，
化简得，
，
（定值）．
若O是中心，则
，即：正三角形中心到各边的距离均为．
类比此命题及证明方法，在立体几何中，请写出高为h的正四面体
（下图）相应的命题，并证明你的结论．
的高为，O是内任意一点， O到三边的距离分别为，则为定值；当O是的中心时，O到各边的距离均为”．证明如下：设正三角形
边长为a，高h，O到三边的距离分别，则：
，即：，化简得，
，（定值）．若O是
中心，则，即：正三角形中心到各边的距离均为． 类比此命题及证明方法，在立体几何中，请写出高为h的正四面体
（下图）相应的命题，并证明你的结论． 2024高三·全国·专题练习
类题推荐
的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值
．类比上述命题，请写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出证明．
是
、
、
，则
,
.运用类比法猜想，对于空间正四面体，存在什么类似结论，并用“体积法”证明.
、
、
分别是
为
、
、
，可以得到结论
.通过类比写出在空间中的类似结论，并加以证明.
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