解答题-证明题 适中0.65 引用1 组卷1332
已知双曲线
经过点
，离心率为
，直线
过点
且与双曲线
交于两点
（异于点
）.
(1)求证：直线
与直线
的斜率之积为定值.并求出该定值；
(2)过点
分别作直线
的垂线，垂足分别为
，记
的面积分别为
，求
的最大值.
经过点，离心率为，直线过点且与双曲线交于两点（异于点）.(1)求证：直线
与直线的斜率之积为定值.并求出该定值；(2)过点
分别作直线的垂线，垂足分别为，记的面积分别为，求的最大值.2024·山东烟台·一模
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的左、右焦点分别为
，过
作直线
交双曲线右支于
两点，当直线
轴垂直时，
．过
分别交双曲线两支于
两点，且
的最小值为
．
的中点分别为
的面积为
，
的面积为
（
为双曲线的中心），若直线
的斜率分别为
且
，求证：
为定值，并求出这个定值．
的右焦点
，离心率为
.
直线与双曲线交于
的斜率分别为
，求证：
为定值.
：
（
，
）过点
，且离心率为2，
为双曲线
处的切线
（
）交于A，B两点.
的面积；
为圆
，
，记直线
和
的斜率分别为
，
，求证：
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