已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为-组卷网

解答题-证明题适中0.64 引用3 组卷761

已知椭圆

左、右焦点分别为F₁、F₂，点

，点F₂在线段PF₁的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线

与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角分别为

，且

，求证：直线

过定点，并求该定点的坐标．

2010·辽宁·一模

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已知椭圆C：

1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P（﹣1，

）在椭圆C上，且|PF₂|

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F₂的直线l与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，若椭圆C上存在点N，满足

（O为坐标原点），求直线l的方程．

的左右焦点为

，抛物线C：

以F₂为焦点且与椭圆相交于点M，直线F₁M与抛物线C相切
（1）求抛物线C的方程和点M的坐标；
（2）过F₂作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；

的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为

，且经过点

.
（1）求椭圆C的方程；
（2）动直线

与椭圆C相交于点M，N，椭圆C的左右顶点为

在定直线上，并求出定直线的方程.

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