设A,B是椭圆上的两点，为坐标原点，向量，向量．(1)设,证明:点M在椭圆上;(2)若点P、Q为椭圆上两点，且∥试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用1 组卷268

设A

,B

是椭圆

上的两点，

为坐标原点，向量

，向量

．
(1)设

,证明:点M在椭圆上;
(2)若点P、Q为椭圆上两点，且

∥

试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请证明理由．

2011·江西新余·模拟预测

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知识点：根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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的长轴长为6，椭圆短轴的端点是

为直径的圆经过点

．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于

两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分

？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（a>b>0）的离心率为

，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B₁_、B₂，且MB₁⊥MB₂.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点.试问

轴上是否存在定点P，使PM平分

？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

设

内一定点(不在坐标轴上),过P的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D,且AB∥CD.
(1)证明:直线

的斜率为定值;
(2)过点

的平行线,与椭圆交于

两点,证明:点

.

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