已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点为．(1)求C的标准方程；(2)过点F且相互垂直的两条直线和分别与C交于点A，B和点P，Q，记的中点分别为M，N，求证：直线-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用1 组卷196

已知双曲线

的一条渐近线方程为

，右焦点为

．
(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线

和

分别与C交于点A，B和点P，Q，记

的中点分别为M，N，求证：直线

过定点．

23-24高三下·海南省直辖县级单位·开学考试

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知识点：根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线的渐近线求标准方程双曲线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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的左右焦点分别为

与椭圆有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且

．
(1)求椭圆的方程；
(2)过F作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，线段AB的中点为M，线段CD的中点为N，证明：直线

过定点，并求出该定点的坐标．

已知抛物线

，直线l经过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线C的对称轴，直线l与抛物线C交于M，N两点，且

．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知点

与抛物线C相交于不同的两点A，B，设直线PA与直线PB的斜率分别为

是双曲线C：

的左、右焦点，若点

为C上的一点，且

，双曲线的离心率为

.
(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C左焦点

的两条相互垂直的直线分别交双曲线C于

的中点，求证：直线

过定点，并求出该定点的坐标.

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