解答题-问答题 较难0.4 引用1 组卷220
拓扑学是一个研究图形(或集合)整体结构和性质的一门几何学,以抽象而严谨的语言将几何与集合联系起来,富有直观和逻辑.已知平面,定义对,,其度量(距离)并称为一度量平面.设,,称平面区域为以为心,为半径的球形邻域.
(1)试用集合语言描述两个球形邻域的交集;
(2)证明:中的任意两个球形邻域的交集是若干个球形邻域的并集;
(3)一个集合称作“开集”当且仅当其是一个无边界的点集.证明:的一个子集是开集当且仅当其可被表示为若干个球形邻域的并集.
(1)试用集合语言描述两个球形邻域的交集;
(2)证明:中的任意两个球形邻域的交集是若干个球形邻域的并集;
(3)一个集合称作“开集”当且仅当其是一个无边界的点集.证明:的一个子集是开集当且仅当其可被表示为若干个球形邻域的并集.
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