欧拉函数是初等数论中的重要内容．对于一个正整数，欧拉函数表示小于或等于且与互质的正整数的数目．换句话说，是所有不超过且与互素的数的总数．如：，．则以下是真命题的有（       ）

A．的定义域为，其值域也是

B．在其定义域上单调递增，无极值点

C．不存在，使得方程有无数解

D．，当且仅当是素数时等号成立