P为圆上一动点，点B的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点Q．(1)求点Q的轨迹方程C；(2)如图，（1）中曲线C与x轴的两个交点分别为和，M、N为曲线C上异于、-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用1 组卷198

P为圆

上一动点，点B的坐标为

，线段

的垂直平分线交直线

于点Q．

(1)求点Q的轨迹方程C；
(2)如图，（1）中曲线C与x轴的两个交点分别为

和

，M、N为曲线C上异于

、

的两点，直线

不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点M关于原点O的对称点为S，若直线

与直线

相交于点T，直线

与直线

相交于点R，证明：在曲线C上存在定点E，使得

的面积为定值，并求该定值．

23-24高三上·江苏南京·期中

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知识点：根据a、b、c求椭圆标准方程轨迹问题——椭圆椭圆中三角形（四边形）的面积椭圆中的定值问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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交于点B，C，线段

的中点为D，过

的中点E且平行于

于点P．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)坐标原点O关于

的对称点分别为

的对称点分别为

与动点P的轨迹交于点M，N，直线

相交于点Q．求证：

的面积是定值．

在平面直角坐标系xOy中，A₁，A₂分别是椭圆

的左、右顶点，M，N是C₁上关于x轴对称的两点，直线A₁M和A₂N交于点P，记点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点F（－2，0）的直线l与曲线C交于x轴上方的A，B两点，若D是线段AB的中点，E是线段AB上一点，且

，记直线OD和OE的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁k₂为定值．

如图，设P是

上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足

(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若

，A关于原点的对称点为B，直线l过点

且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为

，直线BN的斜率为

．
（i）求证：

为定值；
（ii）求证：存在两条定直线

，使得点T到直线

的距离之积为定值．

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