多选题 适中0.65 引用2 组卷200
分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学,分形的外表结构极为复杂,但其内部却是有规律可寻的,一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式,即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法得到一系列图形,如图1,在长度为1的线段AB上取两个点C、D,使得,以CD为边在线段AB的上方做一个正方形,然后擦掉CD,就得到图形2;对图形2中的最上方的线段EF作同样的操作,得到图形3;依次类推,我们就得到以下的一系列图形设图1,图2,图3,…,图n,各图中的线段长度和为,数列的前n项和为,则( )
A.数列是等比数列 |
B. |
C.恒成立 |
D.存在正数,使得恒成立 |
23-24高二上·浙江杭州·期末
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分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.分形的外表结构极为复杂,但其内部却是有规律可循的.下面我们用分形的方法来得到一系列图形,如图1,线段AB的长度为a,在线段AB上取两个点C,D,使得,以CD为边在线段AB的上方作一个正六边形,然后去掉线段CD,得到图2中的图形;对图2中的最上方的线段EF做相同的操作,得到图3中的图形;依此类推,得到第n个图形.
记第n个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为,现给出有关数列的四个结论,其中正确的有( )
记第n个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为,现给出有关数列的四个结论,其中正确的有( )
A.数列是等比数列 |
B.数列是递增数列 |
C.存在最小的正数,使得对任意的正整数,都有 |
D.存在最大的正数,使得对任意的正整数,都有 |
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