多选题 较难0.4 引用3 组卷1037
双曲线具有如下性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设
为坐标原点，双曲线
的左右焦点分别为
，右顶点
到一条渐近线的距离为2，右支上一动点
处的切线记为
，则（ ）
为坐标原点，双曲线的左右焦点分别为，右顶点到一条渐近线的距离为2，右支上一动点处的切线记为，则（ ）A．双曲线 的渐近线方程为 |
B．双曲线的离心率为 |
C．当 轴时， |
D．过点 作 ，垂足为 |
2024·广东广州·二模
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费马原理是几何光学中的一条重要原理，可以推导出双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知、
分别是以
为渐近线且过点
的双曲线C的左、右焦点，在双曲线C右支上一点
处的切线l交x轴于点Q，则（ ）
、分别是以为渐近线且过点的双曲线C的左、右焦点，在双曲线C右支上一点处的切线l交x轴于点Q，则（ ）A．双曲线C的离心率为 | B．双曲线C的方程为 |
C．过点作 ，垂足为K，则 | D．点Q的坐标为 |
已知双曲线
：
的左，右焦点分别是，，渐近线方程为
，点
在双曲线上，点
为双曲线右支上任一点，则（ ）
A．双曲线的离心率为 |
| B．右焦点到渐近线的距离为6 |
C．过双曲线右焦点的直线与交于， 两点，当 时，直线有3条 |
D．若直线 与双曲线的另一个交点为， 为 的中点，为原点，则直线 与直线 的斜率之积为9 |
已知中心在原点，坐标轴为对称轴的双曲线过点
，顶点分别为，，焦点分别为，，一条渐近线方程为
，则下列说法正确的是（ ）
过点，顶点分别为，，焦点分别为，，一条渐近线方程为，则下列说法正确的是（ ）A．该双曲线的方程为或 |
B．若点为双曲线上任意一点（顶点除外），则 |
C．若直线过点 且与双曲线只有一个公共点，则这样的直线只有2条 |
D．若点为双曲线右支上的任意一点（顶点除外），则双曲线在点处的切线 平分 |
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