解答题-应用题 适中0.65 引用6 组卷796
人的性格可以大体分为“外向型”和“内向型”两种,树人中学为了了解这两种性格特征与人的性别是否存在关联,采用简单随机抽样的方法抽取90名学生,得到如下数据:
(1)以上述统计结果的频率估计概率,从该校男生中随机抽取2人、女生中随机抽取1人担任志愿者.设这三人中性格外向型的人数为,求的数学期望.
(2)对表格中的数据,依据的独立性检验,可以得出独立性检验的结论是这两种性格特征与人的性别没有关联.如果将表格中的所有数据都扩大为原来10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性,得到的结论是否一致?请说明理由.
附:参考公式:.
外向型 | 内向型 | |
男性 | 45 | 15 |
女性 | 20 | 10 |
(2)对表格中的数据,依据的独立性检验,可以得出独立性检验的结论是这两种性格特征与人的性别没有关联.如果将表格中的所有数据都扩大为原来10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性,得到的结论是否一致?请说明理由.
附:参考公式:.
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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飞盘运动是一项入门简单,又具有极强的趣味性和社交性的体育运动,目前已经成为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关,对该地区的年轻人进行了简单随机抽样,得到如下列联表:
(1)在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机选取3人访谈,记参与访谈的男性人数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为爱好飞盘运动与性别有关联?如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性,结论还一样吗?请解释其中的原因.
附:,其中.
性别 | 飞盘运动 | 合计 | |
不爱好 | 爱好 | ||
男 | 6 | 16 | 22 |
女 | 4 | 24 | 28 |
合计 | 10 | 40 | 50 |
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为爱好飞盘运动与性别有关联?如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性,结论还一样吗?请解释其中的原因.
附:,其中.
0.1 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
国内某大学想了解本校学生的运动状况,采用简单随机抽样的方法从全校学生中抽取2000人,调查他们平均每天运动的时间(单位:小时),统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是,记平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”,少于2小时的学生为“非运动达人”.整理分析数据得到下面的列联表:
单位:人
零假设为:运动时间与性别之间无关联.根据列联表中的数据,算得,根据小概率值的独立性检验,则认为运动时间与性别有关,此推断犯错误的概率不大于.
(1)如果将表中所有数据都缩小为原来的,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断运动时间与性别之间的关联性,结论还一样吗?请用统计语言解释其中的原因.
(2)采用样本性别比例分配的分层随机抽样抽取20名同学,并统计每位同学的运动时间,统计数据为:男生运动时间的平均数为2.5,方差为1;女生运动时间的平均数为1.5,方差为0.5,求这20名同学运动时间的均值与方差.
附:,其中.
临界值表:
单位:人
性别 | 运动时间 | 合计 | |
运动达人 | 非运动达人 | ||
男生 | 1100 | 300 | 1400 |
女生 | 400 | 200 | 600 |
合计 | 1500 | 500 | 2000 |
(1)如果将表中所有数据都缩小为原来的,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断运动时间与性别之间的关联性,结论还一样吗?请用统计语言解释其中的原因.
(2)采用样本性别比例分配的分层随机抽样抽取20名同学,并统计每位同学的运动时间,统计数据为:男生运动时间的平均数为2.5,方差为1;女生运动时间的平均数为1.5,方差为0.5,求这20名同学运动时间的均值与方差.
附:,其中.
临界值表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
为了研究高三年级学生的性别与体重是否超过55kg的关联性,某机构调查了某中学所有高三年级的学生,整理得到如下列联表.
参考公式和数据:
,
(1)依据小概率值的独立性检验,能否认为该中学高三年级学生的性别与体重有关联?
(2)按性别采用分层随机抽样的方式在该中学高三年级体重超过55kg的学生中抽取9人,再从这9人中任意选取3人,记选中的女生数为X,求X的分布列与期望.
性别 | 体重 | 合计 | |
超过55kg | 不超过kg | ||
男 | 180 | 120 | 300 |
女 | 90 | 110 | 200 |
合计 | 270 | 230 | 500 |
,
(2)按性别采用分层随机抽样的方式在该中学高三年级体重超过55kg的学生中抽取9人,再从这9人中任意选取3人,记选中的女生数为X,求X的分布列与期望.
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