多选题 适中0.65 引用4 组卷808
球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图,球的半径为,,,为球面上三点,劣弧的弧长记为,设表示以为圆心,且过,的圆,同理,圆,的劣弧,的弧长分别记为,,曲面(阴影部分)叫做曲面三角形,若,则称其为曲面等边三角形,线段,,与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥,记为球面.设,,,则下列结论正确的是( )
A.若平面是面积为的等边三角形,则 |
B.若,则 |
C.若,则球面的体积 |
D.若平面为直角三角形,且,则 |
23-24高三上·河北·期末
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已知四棱锥中,底面是边长为2的正方形,平面,,且以为圆心、为半径的圆分别交,于,两点,点是劣弧上的动点,其中,则( )
A.弧上存在点,使得与所成的角为 |
B.弧上存在点,使得平面 |
C.当时,动线段形成的曲面面积为 |
D.当时,以点为球心,为半径的球面与该四棱锥各侧面的交线长为 |
球面几何学是几何学的一个重要分支,在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用,如图,A,B,C是球面上不在同一个大圆上的三点,经过这三个点中任意两点的大圆的劣弧分别为,,,由这三条劣弧围成的球面图形称为球面△ABC.已知R为地球半径,N为北极点,P,Q是地球表面上的两点,则下列结论正确的有( )
A.若P,Q在赤道上,且,则三棱锥O-NPQ的体积为 |
B.若P,Q在赤道上,且,则球面△NPQ的面积为 |
C.若,则球面△NPQ的面积为 |
D.若,则由球面△NPQ,平面OPN,平面OQN及平面OPQ所围成的几何体的体积为 |
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