已知圆,点,点在圆运动,垂直平分线交于点．
(I) 求动点的轨迹的方程；
(II) 设是曲线上的两个不同点,且点在第一象限,点在第三象限,
若,为坐标原点,求直线的斜率；
(III) 过点且斜率为的动直线交曲线于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点？若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由．