解答题-应用题 适中0.65 引用1 组卷307
某高校为了了解A省录取到该校的2020届新生中数学成绩的分布情况（总分150分），从新生中随机抽取30名同学的数学成绩，统计如下：
，5人；
，4人；
，10人；
，5人；
，6人．
(1)求这30名同学中数学成绩的样本平均数
（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若这30名同学的数学成绩
服从正态分布
，其中
近似为样本平均数．
（ⅰ）求
；
（ⅱ）某专业共录取该省20名同学，即
表示这20名同学中数学成绩超过128分的人数，利用（ⅰ）的结果，求的数学期望（精确到个位）．
附：若随机变量服从正态分布
，则
，
，5人；，4人；，10人；，5人；，6人．(1)求这30名同学中数学成绩的样本平均数
（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若这30名同学的数学成绩
服从正态分布，其中近似为样本平均数．（ⅰ）求
；（ⅱ）某专业共录取该省20名同学，即
表示这20名同学中数学成绩超过128分的人数，利用（ⅰ）的结果，求的数学期望（精确到个位）．附：若随机变量
服从正态分布，则，2022高三·全国·专题练习
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和样本方差
（同一组中的数据用该组的中点值作代表）
，其中
近似为样本的方差
）利用该正态分布，求
；
）若随机从该校学生中抽取200名学生，记
的人数，利用（
.
，则
，
;
的人数,利用(i)的结果,求数学期望
;
,则
,
. 某校举行了全体学生的一分钟跳绳比赛，为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，其跳绳个数的频数分布表如下：
（1）若将抽取的100名学生一分钟跳绳个数作为一个样本，请将这100名学生一分钟跳绳个数的频率分布直方图补充完整（只画图，不需要写出计算过程）；
（2）若该校共有3000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布
，其中为样本平均数的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.利用所得正态分布模型，解决以下问题：
①估计该校一分钟跳绳个数超过165个的人数（结果四舍五入到整数）；
②若在该校所有学生中任意抽取4人，设一分钟跳绳个数超过180个的人数为
，求随机变量的分布列、期望与方差.
附：若随机变量Z服从正态分布
，则
，
，
.
| 一分钟跳绳个数 |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 6 | 12 | 18 | 30 | 16 | 10 | 8 |
（1）若将抽取的100名学生一分钟跳绳个数作为一个样本，请将这100名学生一分钟跳绳个数的频率分布直方图补充完整（只画图，不需要写出计算过程）；
（2）若该校共有3000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布
，其中为样本平均数的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.利用所得正态分布模型，解决以下问题：①估计该校一分钟跳绳个数超过165个的人数（结果四舍五入到整数）；
②若在该校所有学生中任意抽取4人，设一分钟跳绳个数超过180个的人数为
，求随机变量的分布列、期望与方差.附：若随机变量Z服从正态分布
，则，，. 组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网
