解答题-证明题 困难0.15 引用2 组卷374
设M是由复数组成的集合，对M的一个子集A，若存在复平面上的一个圆，使得A的所有数在复平面上对应的点都在圆内或圆周上，且
中的数对应的点都在圆外，则称A是一个M的“可分离子集”．
(1)判断
是否是
的“可分离子集”，并说明理由；
(2)设复数z满足
，其中
分别表示z的实部和虚部．证明：
是
的“可分离子集”当且仅当
．
中的数对应的点都在圆外，则称A是一个M的“可分离子集”．(1)判断
是否是的“可分离子集”，并说明理由；(2)设复数z满足
，其中分别表示z的实部和虚部．证明：是的“可分离子集”当且仅当．2024高三上·全国·竞赛
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，定义其在某一运算（统称乘法）“×”下的代数结构称为“群”
，简记为
．而判断
，都须满足
；
，都须满足
；
，使得对任意
，
；
，使得
．
，则群
，
，我们称
；
为所有模长为1的复数构成的集合，请找出一个合适的“×”运算使得
，并说明理由；
，求
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