解答题-证明题 困难0.15 引用1 组卷494
对于给定的正整数n，记集合
，其中元素
称为一个n维向量.特别地，
称为零向量.设
，
，
，定义加法和数乘：
，
.对一组向量
，
，…，
，若存在一组不全为零的实数
，
，…，
，使得
，则称这组向量线性相关.否则，称为线性无关.
(1)对
，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由.
①
，
；
②，，
.
(2)已知，
，
线性无关，判断
，
，
是线性相关还是线性无关，并说明理由.
(3)已知
个向量，，…，
线性相关，但其中任意
个都线性无关，证明：
①如果存在等式
（
，
，2，3，…，m），则这些系数，，…，
或者全为零，或者全不为零；
②如果两个等式，
（，
，，2，3，…，m）同时成立，其中
，则
.
，其中元素称为一个n维向量.特别地，称为零向量.设，，，定义加法和数乘：，.对一组向量，，…，，若存在一组不全为零的实数，，…，，使得，则称这组向量线性相关.否则，称为线性无关.(1)对
，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由.①
，；②
，，.(2)已知
，，线性无关，判断，，是线性相关还是线性无关，并说明理由.(3)已知
个向量，，…，线性相关，但其中任意个都线性无关，证明：①如果存在等式
（，，2，3，…，m），则这些系数，，…，或者全为零，或者全不为零；②如果两个等式
，（，，，2，3，…，m）同时成立，其中，则.23-24高三下·湖南常德·阶段练习
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，如果存在
(
且
)，使得
，则称集合
具有性质
.
并说明理由；
；
.
，集合
，求证：A具有性质
且
的两个集合
和
，其中至少有一个集合具有性质
.
，则称
为
维空间向量集，
为零向量，对于
，任意
，定义：
；
；
；
，
，若存在一组不同时为零的实数
使得
，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，
；
；
线性无关，试判断
是否线性相关，并说明理由；
，均有
，
，
，
，
组成的数组，称为
.类似二维向量，对于
，则
个实数
使得
，则向量组
，
，
是线性相关的向量组，否则，说向量组
，
，
是否线性相关？
，
，
，当
且
时，证明：
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