已知椭圆的离心率为，依次连接四个顶点得到的图形的面积为．(1)求椭圆C的方程；(2)过直线上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线过定点．-组卷网

解答题-证明题困难0.15 引用1 组卷416

已知椭圆

的离心率为

，依次连接四个顶点得到的图形的面积为

．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线

上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线

过定点．

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已知椭圆C：

.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过

作两条直线

相切且分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN的斜率为定值.

已知椭圆C：

的离心率与双曲线

的离心率互为倒数，且过点

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过

作两条直线

相切且分别交椭圆于

两点．求证：直线

的斜率为定值．

已知点P为椭圆

上一动点，

为左右两焦点，点P到坐标原点的最大距离为

的最大面积为1.

(1)求椭圆C的方程；
(2)过动点P（不在坐标轴上）作圆

的两条切线，切点分别为A，B，直线AB交椭圆于M，N两点，求

的面积S的最大值.

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