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解答题-作图题 较难0.4 引用1 组卷33
已知：底与腰之比为的等腰三角形为黄金三角形.

(1)如图1，即为黄金三角形尺规作图.已知，求长为______，为______.
(2)如图2，即为正五边形尺规作图.求证：五边形（所作图形）即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法，无需作图.
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知识点：图形的性质 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：莱昂哈德欧拉是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在中，和分别为外接圆和内切圆的半径，和分别为其中外心和内心，则.

如图1，和分别是的外接圆和内切圆，与相切分于点，设的半径为，的半径为，外心（三角形三边垂直平分线的交点）与内心（三角形三条角平分线的交点）之间的距离，则有.
下面是该定理的证明过程（部分）
延长交于点，过点作的直径，连接，.
，（同弧所对的圆周角相等）.
.
，
，①
如图2，在图1（隐去，的基础上作的直径，
如图2，动手连接，，，.
是的直径，所以.
与相切于点，所以，
.
（同弧所对的圆周角相等），
，
.
②
(1)观察发现：___________，___________（用含，的代数式表示）；
(2)请观察式子①和式子②，并利用任务（1）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分.
已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：
   
(1)当t为何值时，△AOP是等腰三角形？
(2)设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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