某制造商生产的5000根金属棒的长度近似服从正态分布，其中恰有114根金属棒长度不小于6.04．(1)求；(2)如果允许制造商生产这种金属棒的长度范围是（5.9-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用4 组卷315

某制造商生产的5000根金属棒的长度近似服从正态分布

，其中恰有114根金属棒长度不小于6.04．
(1)求

；
(2)如果允许制造商生产这种金属棒的长度范围是（5.95，6.05），那么这批金属棒中不合格的金属棒约有多少根？
说明：对任何一个正态分布

来说，通过

转化为标准正态分布

，从而查标准正态分布表得到

．
可供查阅的（部分）标准正态分布表

	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9
	0.8643	0.8849	0.9032	0.9192	0.9332	0.9452	0.9554	0.9641	0.9713
	2.0	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6	2.7	2.8
	0.9772	0.9821	0.9861	0.9893	0.9918	0.9938	0.9953	0.9965	0.9974

23-24高三上·江苏常州·期末

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某制造商生产长度为6cm的金属棒，抽样检查40根，测得每根长度（单位：cm，保留两位小数）如下：

6.02	6.01	6.04	5.94	5.97	5.96	5.98	6.01	5.98	6.02
6.00	6.03	6.07	5.97	6.01	6.00	6.03	5.95	6.00	6.00
6.05	5.93	6.02	5.99	6.00	5.95	6.00	5.97	5.96	5.97
6.03	6.01	6.00	5.99	6.04	6.00	6.02	5.99	6.03	5.98

(1)计算上述样本中金属棒的平均长度；
(2)画出频率直方图；
(3)如果允许制造商生产这种金属棒与6cm的标准有0.2%的离差，那么抽样检查中合格的金属棒有多少根？合格率是多少？

在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩

近似服从正态分布

．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名．
（1）此次参赛的学生总数约为多少人?
（2）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，则设奖的分数线约为多少分?
说明：对任何一个正态分布

来说，通过

转化为标准正态分布

，从而查标准正态分布表得到

．参考数据：可供查阅的（部分）标准正态分布表

Z	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
1.2	0.8849	0.869	0.8888	0.8907	0.8925	0.8944	0.8962	0.8980	0.8997	0.9015
1.3	0.9032	0.9049	0.9066	0.9082	0.9099	0.9115	0.9131	0.9147	0.9162	0.9177
1.4	0.9192	0.9207	0.9222	0.9236	0.9251	0.9265	0.9279	0.9292	0.9306	0.9319
1.9	0.9713	0.9719	0.9726	0.9732	0.9738	0.9744	0.9750	0.9756	0.9762	0.9767
2.0	0.9772	0.9778	0.9783	0.9788	0.9793	0.9798	0.9803	0.9808	0.9812	0.9817
2.1	0.9821	0.9826	0.9830	0.9834	0.9838	0.9842	0.9846	0.9850	0.9854	0.9857

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